在起诉离婚过程中，如果一方或双方不慎遗失了结婚证，这可能会对案件的处理产生一定的影响。通常情况下，当事人可以通过向原婚姻登记机关申请补办结婚证，或者提供其他能够证明婚姻关系存在的文件。在某些情况下，法院还可能通过公告的方式确认婚姻关系的存在。整个过程需要遵循相关法律法规，并准备必要的证明材料以确保程序的顺利进行。

当夫妻双方决定通过法律途径解除婚姻关系时，如果其中一方或双方无法找到结婚证，这将给离婚申请带来一定的困难。为解决这一问题，当事人可以首先尝试前往原婚姻登记机关申请补办结婚证。如果结婚证已经无法找回且补办存在困难，当事人还可以提供其他有效的证明材料，如户口簿、出生证明等，以证实婚姻关系的存在。在特殊情况下，法院可能会选择发布公告，以便让公众知晓并给予合理的时间反馈。在整个过程中，当事人应积极与法院沟通，并确保所有操作均符合法律规定。

在起诉离婚时，如果结婚证不幸丢失，当事人应当及时采取行动，以免耽误离婚进程。当事人可以前往原婚姻登记机关申请补办结婚证。根据《婚姻登记条例》的规定，当事人只需携带本人的身份证和户口簿即可申请补办结婚证。若因特殊情况无法提供原件，则需提交由相关部门出具的证明文件。同时，当事人还可以寻求律师的帮助，了解具体的操作流程及所需材料，从而提高补办的成功率。

然而，在某些情况下，即使当事人尽最大努力，仍然无法成功补办结婚证。此时，当事人可以向法院提起离婚诉讼，并提交其他能够证明婚姻关系存在的证据。例如，当事人可以提供户口簿、出生证明、房产证等文件，以证明双方之间确实存在婚姻关系。同时，当事人还可以请求法院调取婚姻登记档案，作为补充证据。在此过程中，当事人应保持耐心，并积极配合法院的工作，以便尽快完成离婚手续。

对于一些特殊情形，如结婚证丢失时间过长，导致无法补办或查找相关档案的情况，法院可能会选择发布公告，以确认婚姻关系的存在。根据《民事诉讼法》的相关规定，法院会在当地媒体上发布公告，要求有关当事人在一定期限内前来应诉。如果在规定时间内无人提出异议，法院将视作婚姻关系成立，并据此作出相应的判决。