当结婚证不慎遗失，当事人仍可依法向人民法院提起离婚诉讼。需前往原婚姻登记机关查询婚姻档案并获取相关证明材料；其次，如无法直接提供结婚证，应向法院说明情况，并可能需要通过公告程序来确认婚姻关系的存在；法院将依据双方提交的证据和法律规定，作出是否准予离婚的裁决。

结婚证是证明婚姻关系的重要法律文件，但若不慎遗失，在申请离婚时并不意味着无法继续这一法律程序。当事人可以采取一系列措施，确保其离婚请求能够得到法律的支持与认可。应尽快前往原婚姻登记机关查询并获取婚姻档案证明。这通常包括婚姻登记记录、户籍信息等，用以证实双方确实存在婚姻关系。还应当准备好个人身份证明文件、户口簿等相关资料，以便于在法庭上作为辅助证据使用。

如果上述材料仍不足以充分证明婚姻关系，当事人或可申请法院启动公告程序。公告程序是指在特定媒体上发布信息，通知未知的债权人或其他利害关系人参与诉讼。在离婚案件中，公告程序用于确认无其他婚姻关系存在，并向配偶公告离婚诉讼事宜。此过程一般需要一定时间，期间法院会等待公告期满，确保所有利益相关方均有机会表达意见。

最终，法院将根据收集到的所有证据和法律规定，决定是否批准离婚请求。即使结婚证丢失，只要能提供充分的证据链证明婚姻关系的存在，并完成相应的法律手续，当事人仍有权通过法律途径结束婚姻关系。在整个过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保每一步操作都符合法律规定，避免不必要的法律风险。