当父亲拒绝承认与子女之间的亲子关系时，母亲或子女有权向法院提起诉讼，要求进行亲子鉴定以确定亲子关系的真实性。通过这一过程，不仅可以明确家庭成员间的权利和义务，还能够保障未成年子女的合法权益不受侵害。

当父亲拒绝承认与子女之间的亲子关系时，母亲或子女有权向法院提起诉讼，要求进行亲子鉴定以确定亲子关系的真实性。依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方怀疑亲子关系存在疑问，可以通过向法院申请并提供必要的证据材料来启动亲子鉴定程序。亲子鉴定作为科学手段，其结果具有法律效力，可以作为法庭判决的重要依据。

一旦亲子鉴定证实了亲子关系的存在，法院将依法作出相应的判决，认定父子之间的亲子关系，并要求父亲承担相应的抚养责任。在此过程中，母亲或子女需要准备充分的证据材料，包括但不限于出生证明、医疗记录、证人证词等，以支持其诉讼请求。法律还规定了在特定情况下，如子女的健康状况或教育需求，父亲应当支付一定的抚养费。这不仅是为了保障子女的生活质量，也是为了确保其能够得到应有的关爱和教育。

在实际操作中，由于亲子关系的确认涉及到复杂的法律程序和高昂的成本，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。同时，为了保护未成年子女的利益，法院通常会优先考虑子女的最佳利益原则，确保他们能够在健康的环境中成长。通过这一系列法律手段，可以有效解决因否认亲子关系引发的家庭纠纷，促进社会和谐稳定。